Jak to działa? (4) – GPS
Nadeszła wiosna, a wraz z nią czas wzmożonej aktywności fizycznej dla wielu z nas. Jednym z niedawnych rynkowych przebojów, pozwalających pochwalić się swoimi wyczynami czy podróżami, stały się trackery GPS. Jest to jedno z wielu ciekawych zastosowań odbiorników GPS, urządzeń które w ostatnich latach bardzo zyskały na popularności. Jeszcze dobrą dekadę temu przecież, system GPS kojarzył nam się głównie z wojskową technologią nawigacyjną, a dostęp do cywilnych urządzeń mieli nieliczni wtajemniczeni. Dziś moduł GPS posiada każdy szanujący się smartfon, znajdziemy go też w dedykowanych urządzeniach przeznaczonych do samochodów, rowerów czy dla pieszych podróżników, a nawet i w zegarkach. Dzięki amerykańskiemu systemowi lokalizacji satelitarnej, nie tylko nie zgubimy się w obcym kraju czy na wycieczce w górach, ale także pochwalimy się naszym internetowym znajomym nowym rekordem w biegu na 5 kilometrów, przebiegniętym maratonem czy wycieczką krajoznawczą po górach. Wielu pewnie zastanawiało się jak działa ten niezwykle popularny wynalazek, część może pewnie coś nawet słyszała, ale zapewne nie każdy może szczerze powiedzieć, że wie na czym konkretnie polega system GPS. W tym artykule przybliżymy wam więc zasadę jego działania.
GPS, czyli po angielsku „Global Positioning System” to system 31 satelitów krążących na średniej orbicie okołoziemskiej, wykorzystywany głównie w nawigacji i geolokalizacji. Jest spadkobiercą systemów takich jak Transit – SATNAV i TIMATION, których korzenie sięgają lat 60-tych ubiegłego wieku. Sam program GPS – NAVSTAR zapoczątkowano w roku 1973, ale dopiero w 1978 wystrzelono pierwszego satelitę typu Block I. Do 1985 roku wystrzelono ich łącznie 11. Obecnie żaden z tych satelitów nie wchodzi w skład dzisiejszego systemu GPS, który składa się z 32 satelitów Block-II, umieszczonych na orbicie w latach późniejszych. Na rok 2014 zaplanowany jest start programu, który na celu ma wymienienie najstarszych satelitów na modele Block III, których planowo na orbicie znaleźć ma się 12.
Wiemy więc już, że w ramach systemu GPS krążą nad naszymi głowami 32 satelity, jakie jest jednak ich zadanie i w jaki sposób dzięki nim, po spojrzeniu na ekran telefonu komórkowego, wiemy w sekundę gdzie jesteśmy? Główną zasadą wykorzystywaną w systemie, jest metoda trilateracji. Polega ona na określaniu własnego położenia na podstawie danych o odległości od trzech lub więcej punktów, o znanym nam położeniu.
Jak to działa w praktyce? Załóżmy, że zgubiliśmy się gdzieś w Polsce i kompletnie nie wiemy gdzie jesteśmy. Pytamy więc pierwszego napotkanego przechodnia gdzie jesteśmy. „183 kilometry od Wrocławia” brzmi jego odpowiedź, która jednak nie daje nam pełnego obrazu sytuacji. Jedyne co wiemy to, że jesteśmy gdzieś na obwodzie okręgu o promieniu 183 kilometrów, którego środkiem jest Wrocław.
Pytamy więc kolejnego przechodnia i od niego uzyskujemy informację, że znajdujemy się 181 kilometrów od Bydgoszczy. Ta informacja, połączona z tą otrzymaną wcześniej, pozwala nam już lepiej zorientować siew naszej pozycji. Jeśli na naszej mapie narysujemy okrąg o promieniu 181 km, ze środkiem w Bydgoszczy, to przetnie się on z okręgiem, który wyrysowaliśmy dookoła Wrocławia w dokładnie dwóch punktach. Musimy więc znajdować się w którymś z tych miejsc.
Aby jednak dowiedzieć się w którym konkretnie, potrzebujemy jeszcze jednej informacji. Zaczepiamy więc trzeciego przechodnia, który informuje nas, że jesteśmy dokładnie 223 kilometry od Lublina. Teraz już więc wszystko jasne, dorysowujemy na naszej mapie trzeci okrąg, który przecina się w dokładnie jednym miejscu z dwoma pozostałymi i okazuje się, że jesteśmy w Łodzi. No tak, jak mogliśmy nie poznać tych kominów.
Tak w praktyce działa metoda trilateracji w dwóch wymiarach. Oczywiście w rzeczywistości wykorzystuje ona sporo zaawansowanych obliczeń matematycznych i jest trochę bardziej skomplikowana, ale sens pozostaje ten sam. My jednak chcielibyśmy uzyskać podobny efekt, ale w przestrzeni trójwymiarowej. Nic prostszego, wystarczy zamienić okręgi na sfery, a trzy punkty odniesienia na cztery. W trilateracji trójwymiarowej, z przecięcia dwóch pierwszych sfer otrzymujemy koło, a potem postępujemy już analogicznie jak w dwóch wymiarach. Trzecia sfera przecina się z naszym kołem dokładnie w dwóch punktach, a czwarta dokładnie w jednym.
W jakim sposób ta metoda wykorzystywana jest w systemie GPS? W bardzo prosty, wystarczy, że miasta zamienimy na satelity. Odbiornik GPS, znając odległość od czterech różnych satelitów, może w precyzyjny sposób wyliczyć swoją pozycję na kuli ziemskiej, w sposób już zaprezentowany. W praktyce okazuje się, że wystarczyłyby jedynie trzy satelity, gdyż jako czwarta sfera posłużyć może kula ziemska. Kiedy po przecięciu się trzeciej sfery z dwiema pierwszymi otrzymamy dwa możliwe punkty, to tylko jeden z nich będzie leżał na kuli ziemskiej, drugi będzie znajdował się w kosmosie. Jednak stosując pomiar z jedynie trzech satelitów, odbiornik GPS nie mógłby synchronizować czasu (o tym za chwilę), dlatego zakłada się, że potrzebujemy odbierać sygnał z czterech satelitów jednocześnie.
Oczywiście żeby obliczyć swoją pozycję odbiornik musi znać nie tylko odległość od danych satelitów, ale również ich dokładne pozycje. W jaki sposób uzyskuje te dwie informacje? Informację o odległości oblicza na podstawie danych uzyskiwanych z satelity. Jak wiadomo komunikacja między satelitą a odbiornikiem jest jednostronna. Odbiornik, jak sama nazwa wskazuje, może odbierać pewne dane od satelity, ale nie może ich wysyłać. Te dane to, nieprzerwanie transmitowana na dwóch częstotliwościach, przez każda satelitę zakodowana wiadomość. Zawiera ona wiele różnych informacji, z których najważniejsze są informacje o czasie nadania wiadomości, oraz położeniu satelity. Przy znajomości różnicy czasu między wysłaniem, a odebraniem wiadomości, położenia satelity w momencie nadania sygnału, a także prędkości rozchodzenia się fal radiowych (która w próżni zbliżona jest do prędkości światła, czyli 300 000 km/s), odbiornik satelitarny może obliczyć odległość od satelity, która użyta będzie w operacji trilateracji.
Oczywiście żeby to wszystko działało, zegary działające w satelitach, oraz te w odbiornikach GPS muszą być idealnie zsynchronizowane. Taką synchronizacje zapewniają jedynie zegary atomowe. O ile jednak zainstalowanie takiego zegara w satelicie nie jest problemem, to wart kilkaset tysięcy złotych sprzęt nie może być częścią przenośnego urządzenia satelitarnego, do użytku codziennego. Dlatego w odbiornikach instalowane są zwykłe zegary kwarcowe, które jednak notorycznie są resetowane i synchronizowane z atomowym czasem satelitów. Aby to było możliwe, odbiornik musi rozwiązać równanie z czterema niewiadomymi, z których trzy to jego pozycja (x,y,z) w trójwymiarowym układzie współrzędnych, a czwarta niewiadoma to właśnie obecny czas. Dzięki niezależnym danym z czterech różnych satelitów, odbiornik jest w stanie rozwiązać to równanie (każdy satelita eliminuje jedną niewiadomą) i wyliczyć dokładny czas, który posłuży mu do zsynchronizowania zegara. Dzięki takiemu rozwiązaniu, odbiorniki GPS są w stanie podawać nie tylko naszą obecną lokację, ale także niezwykle precyzyjny czas.
Jak widać, podstawy działania systemu GPS są nieskomplikowane i dość proste do zrozumienia. W praktyce niestety na system wpływają dziesiątki czynników, które powodują błędy i zaburzenia obliczeń. Za przykład może posłużyć zmieniający się czas propagacji sygnału, w zależności od gęstości atmosfery w danym miejscu na ziemi, odbijanie się sygnału od dużych budowli i inne zakłócenia. Aby zredukować te błędy do minimum, system GPS używa w rzeczywistości więcej niż 4 satelitów oraz trochę bardziej skomplikowanych obliczeń niż jedynie tych wynikających z metody trilateracji.
Kolejnym sporym mankamentem jest czas który mija od uruchomienia urządzenia do rozpoczęcia pomiaru. Każdy kto używał kiedyś odbiorników GSM (szczególnie takich starszej generacji), wie że może on być całkiem długi. Z czego to wynika? Jak już wiemy, GPS potrzebuje posiadać dane o dokładnym położeniu satelity w czasie wysyłania sygnału. Informacje te otrzymuje z samej satelity, jednak przesłanie całego pakietu danych pozycyjnych zajmuje satelicie dokładnie 12,5 minuty. Tyle też czasu musiałoby minąć zanim odbiornik rozpocząłby pomiar, jeśli nie posiadałby wcześniej już żadnych informacji o pozycjach satelitów. Aby tego uniknąć producenci zapisują w pamięci odbiornika tak zwany almanach, czyli zestaw informacji o orbitach satelitów. Orbity te, w teorii są stałe, w praktyce jednak zmieniają się z czasem, pod wpływem oddziaływania słońca i księżyca, dlatego muszą być co jakiś czas uaktualniane. Uaktualnienie to jest właśnie między innymi zawarte w sygnale z satelity.
Wiele z tych błędów skorygować można za pomocą specjalnych systemów wspomagania GPS. Jednym z nich jest system Differential GPS (DGPS), z którego korzystają między innymi zaawansowane odbiorniki geodezyjne, albo wojskowe. Polega on na umieszczeniu na ziemi stacji odbiorczych o znanej pozycji. Dzięki temu, ze taka stacja DGPS zna swoją dokładna pozycję, to może ona skorygować niedokładności wynikające z błędów pomiaru. Po wykonaniu stosownych obliczeń, specjalne dane korekcyjne wysyłane są drogą radiową, do wszystkich kompatybilnych z DGPS odbiorników w okolicy danej stacji. Alternatywą dla systemu DGPS jest system Assisted GPS (AGPS), z którego korzystają głównie telefony komórkowe, a także inne odbiorniki posiadające dostęp do Internetu. Zasada działania jest podobna jak w systemie DGPS, jednak tu dane korekcyjne pobierane są za pośrednictwem sieci. Zarówno systemy DGPS jak i AGPS wysyłają również uaktualniony almanach z obecnymi orbitami satelitów, dzięki czemu umożliwiają znacznie szybsze rozpoczęcie pomiarów.
